馆内设10个常设陈列和3个展览厅。10个常设陈列按门类展出馆藏文物，分别为：中国古代青铜馆、中国古代雕塑馆、中国古代陶瓷馆、中国历代绘画馆、中国历代书法馆、中国历代印章馆、中国古代玉器馆、中国历代货币馆、中国明清家具馆、中国少数民族工艺馆；此外还有4个捐赠专馆：暂得楼陶瓷馆、两塗轩书画专室、施嘉幹旧藏钱币专室和杜维善、谭端言旧藏丝路古币专室。3个展览厅不定期地引进和展出海内外博物馆和文物收藏机构收藏的珍贵文物和各类艺术品。截至2020年底，上海博物馆共有馆藏文物102余万件，其中珍贵文物14.4余万件。